एक युवा यात्री, एक सक्षम प्रशासक
एक पादरी के बेटे, क्रिश्चियन गोल्डबैक का जन्म 18 मार्च, 1690 को कोनिग्सबर्ग में हुआ था – शहर का ऐतिहासिक जर्मन और प्रशिया नाम अब हम कलिनिनग्राद, रूस के रूप में जानते हैं। उस शहर में बढ़ते हुए और वहां विश्वविद्यालय में भाग लेते हुए, गोल्डबैक ने कुछ गणित का अध्ययन किया (अपनी भौहें न उठाएं), लेकिन मुख्य रूप से कानून और चिकित्सा में ले गए।
जब वह अपनी किशोरावस्था से बाहर था, तो उसने यात्रा की। यूरोप के आसपास उनकी यात्रा 1710 में शुरू हुई और उनकी लंबी यात्रा ने उन्हें दिन के कई प्रमुख वैज्ञानिकों से मिलने में सक्षम बनाया। हम उस पर थोड़ा सा मिलेंगे।
लगभग 15 साल बिताने के बाद, यात्रा, गोल्डबैक बस गए, ताकि कहने के लिए। वह इस बिंदु से एक स्थापित गणितज्ञ बन गए थे। शुरुआती अस्वीकृति के बावजूद, गोल्डबैक नए सेट अप सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज में गणित और इतिहासकार के प्रोफेसर बन गए।
1728 में, जब पीटर II रूस का ज़ार बन गया, तो गोल्डबैक को युवा सम्राट के नए ट्यूटर के रूप में नामित किया गया। जब पीटर II ने सेंट पीटर्सबर्ग से मॉस्को में अदालत को स्थानांतरित किया, तो गोल्डबैक उसके साथ चले गए। इस समय से, गोल्डबैक एक प्रशासक के रूप में भी कद में बढ़ गया।
भले ही राजनीतिक परिदृश्य में बहुत सारे बदलाव हुए, गोल्डबैक अप्रभावित रहे। जबकि विभिन्न राजनीतिक चालों के साथ -साथ अधिकारियों का एक पराज था, जो एक रूसी शासक के दूसरे द्वारा प्रतिस्थापन के साथ था, गोल्डबैक उनमें से एक कभी नहीं था।
उन्होंने स्थिति में वृद्धि जारी रखी, बड़े वेतन को आकर्षित किया, और भूमि भी प्राप्त की। उन्होंने शाही बच्चों की शिक्षा के लिए दिशानिर्देशों को निर्धारित किया, दिशानिर्देश जो लगभग 100 वर्षों तक व्यवहार में रहे।
1740 तक, प्रशासनिक कार्य ने अपने समय का इतना हिस्सा लिया कि गोल्डबैक ने अकादमी में अपने कर्तव्यों को कम करने के लिए कहा। जब वह आगे विदेश मंत्रालय में एक वरिष्ठ पद पर पहुंचे, तो उन्होंने अकादमी के लिए काम करना बंद कर दिया। 20 नवंबर, 1764 को मॉस्को में गोल्डबैक की मृत्यु हो गई, 74 वर्ष की आयु।
संपर्क में हूं
एक महाद्वीप की यात्रा करना और प्रमुख वैज्ञानिकों से मिलना एक बात थी। लेकिन उनके साथ वर्षों बाद संपर्क में रखना काफी एक और था। गोल्डबैक एक पत्र लेखक सममूल्य था और वह लगभग अपने पूरे जीवनकाल में था।
1710 में सेट होने के बाद, गोल्डबैक ने 1711 में लीपज़िग में जर्मन पॉलीमैथ गॉटफ्रीड लीबनिज का सामना किया। गोल्डबैक लीपज़िग से चले गए लेकिन दोनों संपर्क में रहे। 1711-13 के बीच उनके पत्राचार में 11 पत्र शामिल थे, जिसमें लीबनिज ने पांच और गोल्डबैक लेखन छह, सभी लैटिन में लिखा था।
1712 में, गोल्डबैक ने फ्रांसीसी गणितज्ञ अब्राहम डे मोइवर और स्विस गणितज्ञ निकोलस I बर्नौली से मुलाकात की, जो खुद लंदन, इंग्लैंड में भी यूरोपीय यात्रा पर थे। गोल्डबैक ने ऑक्सफोर्ड में फिर से बर्नौली में टकराया और बाद में गोल्डबैक के साथ अनंत श्रृंखला पर चर्चा शुरू की।
यह ध्यान देने योग्य है कि जब गोल्डबैक गणित से मोहित हो गया था कि वह इस तरह से उजागर हो रहा था, तो उसके पास विषय में औपचारिक ज्ञान के रूप में बहुत कम था। वास्तव में, अनंत श्रृंखला के बारे में बातचीत के दौरान, गोल्डबैक ने अपनी अज्ञानता को कबूल कर लिया, बर्नौली को अपने चाचा जैकब बर्नौली द्वारा इस विषय पर एक पुस्तक ऋण देने के लिए प्रेरित किया। हालांकि, गोल्डबैक को उस समय अनंत श्रृंखला से भयभीत किया गया था, और इसे बहुत मुश्किल खोजने के बाद पाठ को समझने के अपने प्रयासों को छोड़ दिया।
हालांकि, इसके बाद के वर्षों में चीजें बदल गईं। 1717 में लीबनीज़ द्वारा एक सर्कल के क्षेत्र की गणना के बारे में एक लेख पढ़ने के बाद, गोल्डबैक को फिर से अनंत श्रृंखला के सिद्धांत के लिए तैयार किया गया था। उन्होंने 1720 और 1724 में गणित पर कई पत्र प्रकाशित किए और जब तक उन्होंने अपनी यात्रा के बाद बसने का फैसला किया, तब तक वह ख्याति के गणितज्ञ बन गए।
1721 में, गोल्डबैक ने वेनिस, इटली में स्विस गणितज्ञ निकोलस II बर्नौली से मुलाकात की, जबकि वह यूरोपीय देशों के दौरे पर भी था। उन्होंने गोल्डबैक को सुझाव दिया कि वह अपने छोटे भाई डैनियल बर्नौली, एक गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी के साथ एक पत्राचार शुरू करते हैं। गोल्डबैक ने 1723 में डैनियल के साथ अपना पत्राचार शुरू किया और यह सात साल तक जारी रहा।
गोल्डबैक के अनुमान का एक चित्रण 4 से 96 तक के पूर्णांक को दो प्राइम्स के रूप में दिखाता है। | फोटो क्रेडिट: एडम कनिंघम और जॉन रिंगलैंड / विकिमीडिया कॉमन्स
सबसे प्रसिद्ध पत्राचार
किसी ऐसे व्यक्ति के लिए जिसने पत्र खुद को एक हिस्सा लिखा है, यह उचित है कि वह अब इस तरह के एक पत्र पर जो कुछ भी सेट करता है उसके लिए सबसे अच्छा याद है। स्विस पॉलीमैथ लियोनहार्ड यूलर ने 1727 में सेंट पीटर्सबर्ग में गोल्डबैक से मुलाकात की और भले ही गोल्डबैक अगले वर्ष मॉस्को चले गए, लेकिन उनका एक लंबे समय तक चलने वाला संबंध था।
दोनों के बीच पत्राचार 35 वर्षों और दोनों के बीच लगभग 200 पत्रों को कई भाषाओं में लिखा गया था – लैटिन, जर्मन और फ्रेंच – और निश्चित रूप से गणितीय विषयों सहित विषयों के एक पूरे सरगम को कवर किया। वास्तव में, संख्या सिद्धांत में यूलर की रुचि गोल्डबैक द्वारा दी गई थी। उनकी अंतरंगता का मतलब यह भी था कि गोल्डबैक यूलर के बच्चों में से एक के गॉडफादर थे।
संख्या सिद्धांत में गोल्डबैक का अधिकांश महत्वपूर्ण कार्य यूलर के साथ उनके पत्राचार में निहित था। जबकि गोल्डबैक का अनुमान अब उनके पत्राचार का सबसे प्रसिद्ध अवशेष है, उन्होंने फ़र्मेट नंबरों, मर्सेन नंबरों, सही संख्याओं, प्राकृतिक संख्याओं का प्रतिनिधित्व चार वर्गों के रूप में, वारिंग की समस्या, और फर्मेट के अंतिम प्रमेय के रूप में भी चर्चा की।
गोल्डबैक का अनुमान
7 जून, 1742 को दिनांकित यूलर को पत्र में, गोल्डबैक ने व्यक्त किया कि अब हम गोल्डबैक के अनुमान के रूप में क्या जानते हैं। अपने शब्दों में, उन्होंने कहा कि “कम से कम ऐसा लगता है कि हर संख्या जो 2 से अधिक है, वह तीन प्राइम्स का योग है।”
यह ध्यान रखें कि गोल्डबैक के समय में, नंबर 1 को प्राइम माना जाता था, एक सम्मेलन का पालन नहीं किया जाता है। इस अनुमान का एक समतुल्य रूप आधुनिक शब्दों में कहा गया है इसलिए यह दावा करता है कि सभी सकारात्मक भी पूर्णांक> = 4 को दो प्राइम्स के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
गोल्डबैक ने अपने अनुमान को बताते हुए 275 साल से अधिक हो गए हैं, लेकिन यह अभी तक साबित नहीं हुआ है। कंप्यूटरों ने दिखाया है कि यह खरबों की संख्या के लिए सही है, लेकिन यह काफी पर्याप्त नहीं है। ब्रूट फोर्स के माध्यम से यह दिखाने के लिए एक बात है कि यह एक निश्चित संख्या तक मान्य है, सभी संख्याओं के लिए इसे साबित करने के लिए काफी दूसरा है।
हंट, स्वाभाविक रूप से, एक समाधान खोजने के लिए किया गया है और गोल्डबैक का अनुमान अब गणित में से एक के रूप में प्रमुखता का स्थान रखता है – विशेष रूप से संख्या सिद्धांत – सबसे पुरानी अनसुलझी समस्याएं। उस कवच को क्रैक करने के कई प्रयास किए गए हैं, लेकिन यह अभी तक हासिल नहीं किया गया है।
निश्चित रूप से सफलताएं हैं। 1937 में सोवियत गणितज्ञ इवान विनोग्रादोव ने साबित किया कि प्रत्येक पर्याप्त बड़ी विषम संख्या तीन प्राइम्स का योग है। इस बीच, चीनी गणितज्ञ चेन जिंगरुन ने दिखाया कि सभी पर्याप्त रूप से बड़ी भी संख्याएं 1973 में अधिकांश दो प्राइम्स के एक प्राइम और उत्पाद का योग हैं।
समस्या को हल करने के लिए गणितज्ञों को प्रोत्साहित करने और चुनौती देने वाले प्रतियोगिताओं और पुरस्कार भी रहे हैं। द ब्रिटिश एंड अमेरिकन पब्लिशर्स ऑफ़ एपोस्टोलोस डॉक्सियाडिस के उपन्यास, चाचा पेट्रोस और गोल्डबैक का अनुमानउदाहरण के लिए, मार्च 2000 में दो साल के भीतर गोल्डबैक के अनुमान को साबित करने वाले किसी भी व्यक्ति को $ 1 मिलियन की बाउंटी की पेशकश की। पुरस्कार, स्वाभाविक रूप से, लावारिस हो गया। हालांकि, अनुमान, खुला रहता है – इसके शब्दांकन में आकर्षक और सरल और तांत्रिक रूप से, लेकिन सदियों से सर्वश्रेष्ठ गणितीय दिमाग से परे।
प्रकाशित – 07 जून, 2025 11:51 PM IST
